De los muchos significados de "quedar", uno de ellos es "ponerse de acuerdo o convenir en algo" (RAE). En este caso, el verbo pide la preposición "en": quedar en algo. Por ejemplo: Quedamos en ir al cine mañana en la noche. En la pregunta en particular, la preposición "para" no sería usual, y "luego" creo confusión ( ir luego al cine, o ponerse luego de acuerdo), así que habría que colocarlo en otro sitio, según el sentido de la oración: ¿Podemos (luego) quedar en ir (luego) al cine?

It means "to meet later" "Podemos quedar luego para ir al cine?" => "we can meet later and go see a movie".

En palabras sencillas quiere decir harás una actividad posterior con otra persona, también en mi punto de vista se puede interpretar como un plan para un tiempo futuro.

Significa que, si estáis de acuerdo, más tarde podéis ir al cine y, para ello, necesitáis establecer una hora y un lugar para el encuentro. Por ejemplo: ¿qué te parece si quedamos a las 11:00 en la cafetería del museo y vemos esa exposición tan interesante de Richard Serra?