더 정확히 쓰면 '직원이 아마 '데워드릴까요?' 라고 하지 않았을까 싶어요!' 라고 할 수도 있어요. 여기서 '싶어요'는 '-고 싶다'와는 다른 뜻인데, 추측(guess)이나 예감(hunch, feeling)을 나타내요. 이 말의 앞에는 의문을 나타내는 '-까/가/나/지' 따위의 어미가 와요 (내가 틀렀나/틀렸지 싶었다 / 정말 그럴까 싶었다 / 내가 왜 이러지 싶었다). '하지 않았을까'의 '하다'는 '말하다'를 줄여 말한 거예요. 그리고 '-지 않았을까 싶다'는 부정의 의문을 빌어서 '그랬을 것 같다'는 긍정의 뜻을 나타내는 표현이에요. 예) - 저 차 멋지지 않니? (Doesn't that car look cool?) == 저 차 멋지다 (That car looks cool.) - 네가 너무 심하게 말한 것 아니니? = 네가 너무 심하게 말했다는 생각이 든다. (Don't you think you went to far in saying that? = I feel that you went to far in saying that.) 예문의 형태는 이렇게 영어와 대비시킬 수 있어요. - 직원이 아마 [ {"데워드릴까요?" 라고} 말하지 않았을까] 싶어요! = I have a feeling that [the employee/server had probably said {"Shall I heat it for you?"} ].

That means like “It might be”. They are not much sure what they are talking about.