Hola Lydia, En esta frase, "pillar" significa "atrapar / aprehender / sorprender". La definicion #2 que dio Auden. La persona hablando aparentemente esta haciendo algo mal. Y si lo descubren o atrapan, la persona va a tener que renunciar (dimitir).

¬¬ Yo sigo pensando que la quinta pero en fin para el caso viene a ser lo mismo pero la segunda definición va mejor para la frase "pilla tu el hielo que yo pillo los refrescos", ya que dice que si lo pillan tendrá que dimitir dimitir. (Del lat. dimittĕre). 1. tr. Renunciar, hacer dejación de algo, como un empleo, una comisión, etc. U. m. c. intr. Vamos que esta cometiendo un delito y la 5. tr. coloq. Sorprender a alguien en flagrante delito o engaño. aunque sea la forma coloquial se ajusta más a lo que quiere decir en el contexto de la frase, como van las cosas no me extrañaría que sea un caso de corrupción y lo más probable que sea un político

pillar. (Del it. pigliare, coger). 1. tr. Hurtar o robar. 2. tr. Coger, agarrar o aprehender a alguien o algo. 3. tr. Alcanzar o atropellar embistiendo. A Pedro lo pilló un automóvil ¡Que te pilla el toro! 4. tr. Aprisionar con daño a algo o alguien. U. t. c. prnl. Me pillé un dedo con la puerta 5. tr. coloq. Sorprender a alguien en flagrante delito o engaño. 6. tr. coloq. coger (‖ contraer ciertas enfermedades o empezar a padecer ciertos estados). Pilló una pulmonía Pilló una rabieta 7. tr. coloq. Sobrevenir a alguien algo, cogerlo desprevenido, sorprenderlo. La enfermedad me pilló sin dinero La noche nos pilló en el monte 8. tr. coloq. Coger, hallar o encontrar a alguien en determinada situación, temple, etc. Me pillas de buen humor 9. tr. germ. Jugar dinero con trampas. 10. intr. coger (‖ encontrarse algo en determinada situación respecto a alguien). Tu casa nos pilla de camino Este barrio pilla muy a trasmano En esta frase parece ser que la persona que lo dice ostenta un cargo y esta cometiendo un delito y aquí pillar tiene el significado de que si alguien descubre lo que esta haciendo tendrá que dimitir vamos que la definición número 5 viene como anillo al dedo :)