There are good answers. Just the reference for you.
です is for after nouns and adjectives.
彼女は“女の子”です。 ...女の子(girl) is noun.
彼は“若い(わかい)”です。 ...若い(young) is i-adjective.
彼は“元気(げんき)”です。 ...元気(well) is na-adjective.
彼女は“背が低い”です。 ...“背が低い” is small phrase. And be taken as noun.
ます is for after verbs.
彼は歩き(あるき)・ます。 ...歩き(<歩く, walk) is verb
彼女は年をとり・ます。 ...とり(<とる, get) is verb.
彼女は太り・ます。 ...太り(<太る, get fat) is verb.
います is a variation of ます and represent the advancing movement or the state,
I think this corresponds to progressive form in English basically, but there exists some difference.
彼は歩いています。 ...He is walking. <advancing movement>
彼女は年をとっています。 ...She is old. <state>
彼女は太っています。 ...She is fat. <state>