Intentar averiguar el origen de ciertas locuciones y expresiones es como remontar a siglos pasados. "A flor" creo que quiere decir = (superficie), por donde sale el brote o las hojas de las ramas o de la tierra. PIEL = parte externa / el exterior de algo, que es evidente y visible.

A flor de piel es que está muy activa una cotización en este momento.

No sé si soy muy fiable,pero la expresión habla acerca de cuando una emoción o sentimiento es extremadamente entendible con el simple hecho de ver o tocar a la persona, cuando una persona está súper molesta se ve en su semblante y su cuerpo, si está triste llora y también se ve en su cuerpo, si está alegre,preocupado es lo mismo o incluso con acercarte o tocarla transmite una emoción. Por eso se dice "estaba con las emociones/sentimientos a flor de piel"