"Rato" no es una palabra muy formal. Es más sinónimo de "tiempo", quizás. Como por ejemplo:  "Vuelvo en un rato" es como "vuelvo en algun tiempo". O "Hace rato que no nos veíamos" es como "hacía mucho tiempo que no nos véiamos".

"Momento" puede signifcar un instante,  o una fracción de tiempo específica. "En este momento prefiero decir adiós". 

"Existen momentos en la vida de uno que son inolvidables".

Si los utilizas como sinónimos de tiempo como bien dice Amanda, "rato" representa un período más largo que "momento".

Vuelvo en un momento: vuelves en unos pocos minutos.
Vuelvo en un rato: no volverás antes de media hora, quizás varias horas.

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