This is the subject of a holy war among Russians:)
Many people use 'одеть' irrespectively of whether the object being dressed or put on.

For such a person there is still a differnce between 'о' (about, around) and 'на' (on). There are things which he/she is more likely to 'надеть', e.g. a washer (a pice of hardware, a disk with a hole) or a nut on a bolt. And it is semantics of prefixes (and the way it combines wiht the meanings) what defines his/her usage.

On the other hand, the norm is (or was? I think still is) that одеть is 'to dress', and надеть is 'to put on'.
That is, the distinction is logical.

As many people don't distingush these things in speech, there is a mnemonic to teach us speak properly:
"одеть Надежду, надеть одежду". (Nadezhda is a common female given name, mean 'hope').

ther related verb are
раздеть 'undress' (a person. the opposite of 'надеть' is 'снять' - 'take off').
задеть  - to touch or brush against something accidentally. Figuratively: to hurt (ones feelings).
вдеть - thats is what we do with a thread when we are putting it through a needle. 'вдеть нитку в иголку' - 'to thread a needle' (literally - "in-деть thread into needle")

деть -  (slightly expressive, often in idioms and questions)  'to put' (elsewhere).

Наш учитель русского языка научила нас в школе фразе:

Надевают одежду, одевают Надежду.

Обычно эта фраза помогает мне выбрать глагол в случае сомнения.

Хоть сегодня и день филолога, но я думаю, что филологов, которые любят устанавливать жёсткие правила в языке, нужно принудительно выслать в отдалённые сельские школы учителями русского языка, так как не могут носители языка ошибаться в родном языке и речь может идти только о вариантах - более или менее распространённых. Язык - это средство общения, а не средство защиты диссертаций для филологов. Надел ли я куртку или одел её, ну какая разница - любому носителю языка всё понятно без искажения смысла.

Мы надеваем что-либо, например, шапку или брюки.

Мы одеваем кого-либо, например, ребёнка.