Давать можно с возвратом обратно, а дарить - это отдавать без возврата.

Yeliz, если это произносится так:
http://www.forvo.com/word/yeliz/#tr

...то вы парвильно написали. Елиз.
Можно и Йелиз, чтобы было ясно, что это турецкое имя, а не "Элиз".

Элиз - это вариант передачи имени Élise/Elise/Elize.

Кстати, по-русски ваше имя следует произносить как Элиз.

Дарить это что то дают в подарок или на память,а давать- это дают что то просто так или взамен 

Дарить-это то что дают на безвозмездной основе на праздники(день рождения,Новый год)