Hi.

Aún means todavía ,(still)

Son las doce de la noche y tu hermana aún no ha llegado.

Son las doce de la noche y tu hermana  todavía no ha llegado.

It´s twelve o clock and you sister still hasn´t arrived.

Aun means incluso ,(even)

Su casa es aun más grande que la mía.

Su casa es incluso más grande que la mía.

His house is even bigger that mine.

Gracias

Según la RAE

Escrito con acento cuando pueda sustituirse por todavía. Aún ('todavía') está enfermo. En los demás casos, se escribirá sin tilde. Te daré 100 duros, y aun ('hasta') 200, si los necesitas. No tengo yo tanto, ni aun ('ni siquiera') la mitad.

Excellent question!