Aπó ποu είσαι;/ Aπό πού είσαι;

You need the accent on "where", because this is a question.

Καλησπέρα, παιδιά./ Kαλησπέρα, παιδιά!

This is a greeting, it's best that you use the exclamation mark in the end.

Είμαι Αμερικανός. Είμαι από την Καλιφόρνια./ There's nothing wrong with this per se, I'd go with "Είμαι Αμερικανός, από την Καλιφόρνια", to avoid unnecessary repetitions.

 
Mένω στο L.A./ Μένω στο Λος Άντζελες. 

The way you wrote it is fine, uniformity is why I am transcribing this in Greek, you did translate California before... 

Mιλάω αγγλικά και τώρα ελληνικά. / Μιλάω αγγλικά και τώρα μαθαίνω ελληνικά. 

It's a little out of the blue, the "και τώρα ελληνικά"... a little imprecise as an expression.

Κι εσύ; / Εσύ; Way better! "And you?" vs. "How about you?"

Aπó ποu είσαι; Πρόσεξε! Όχι "u", αλλά "υ".. 

^^