Nytt jobb

Idag började jag mitt nya jobb.

Det är för/på samma företag men på en annan avdelning.
Det är samma företag men en annan avdelning.

Both these are correct.

Avdelning is more common than (arbets)position. But well... it depends on what type of work place it is. For example, I myself have been working as security during concerts at big arenas. I have been standing in the ditch between the stage and the audience. That´s a position. During another concert I have been placed outside a VIP lounge. That´s another position. Position is used when doing the same work (in my case keeping an eye on people) but at different places/locations/positions.
But at a company, let´s say Volvo, one avdelning works with finance, one with advertising, one with engine development... (they work with different things).

Det nya jobbet är mycket bättre än mitt/det förra eftersom jag nu kan göra karriär / eftersom jag nu gör karriär istället för att bara ha ett jobb/kneg.

Kneg is very commonly used when having a job only for the sake of the salary.

Jag är glad att ha fått det.
Jag är glad att jag har fått det.

Båda dessa är korrekta.

In Swedish there is difference between förra/senaste and sista.

förra/senaste = last, the work I had before the one I have now.
sista = the very last, the final one, I will not work after this.

I talspråk/dialekt använder vissa "sista" när de menar "förra/senaste". Och ibland säger folk "sist gång/sist gången" which means "senast/senaste gången/förra gången".

Nytt jobb

Idag började jag mitt nya jobb. Det är för samma företag men jag har fått en annan arbetsposition. Det nya jobbet är mycket bättre än mitt förra, eftersom jag nu gör karriär istället för att bara ha ett jobb. Jag är glad att jag fått det.