Hallo, ich werde nur die Stellen korrigieren welche die andere nicht erwähnt haben bzw. ich anderes imterpretiert habe.

>お父さんは肉を焼きました。豚のお腹の肉(Ich war nicht sicher ob es Spareribs sein könnte, beim BBQ sollte es MUST sein, vielleicht)と牛肉とソーセージがありました。牛肉はにんにく、乾燥させたパプリカ、ハーブスパイス、塩やこしょうなどの香辛料で味付けしてあります。（Ständig zu wiederholen "ど" oder ""や” tun wir nicht. Nur letzte zwei Wörter zu verbinden ist es notwendig.）

>お兄さんと一緒につくえを準備(用意)しました。（Ich habe so verstanden, dass du mit deinem Bruder auf Tisch vorbereitet hast, Tisch, Tischtuch, Serviette, Geschirr und Besteck）でも、そしてからお兄さんはちょっと怠惰ではなかった、私は少許もっとしました。(Diesen Satz ist es schwerig zu verstehen, ob dein Bruder nicht sehr fleißig war zum Helfen. Wenn du "でも" verwenden willst, dann sollte der nächste Satz so bedeuten, dass dein Bruder ein bisschen faul war, da "でも" nur verwendet werden darf, um zwei gegenteilige Sätze zu verbinden. Meine Vermutung: da dein Bruder nicht sehr fleißig war, warst du ein bisschen böse. "でも、お兄さんは少し怠けていたので、私は少しムッとしました。")

家族一緒にバーべキューをしました

青い空 is more natural.

お父さんは肉を焼きました。豚肉のお腹と牛肉とソーセージがありました。牛肉は香味料がガーリックや乾いたパプリカやハーブスパイスや塩やこしょうがありました。

It would be better than the original like this.「牛肉は、香辛料に、〜をしたものが、それぞれありました。」この文のanatomy を言うと、まず、「牛肉は」は、良い文の導入となっている。これは、「牛肉については」と同じで、文のtheme/topic を決める。This phrase introduces into the topic of beef options very well.

次に、もし「香辛料が」と続くと、主語となるので、その動詞を期待する。その動詞は最後にでてくる「あります」なので、途中の香辛料の説明が長いため、少しわかりにくい。If its succeeding phrase were 香辛料が, its verb is so far from the subject to read because phrases on options of spices are long.

そこで、「香辛料には」とすれば、香辛料の説明をゆっくりと聞ける。香辛料の種類の説明が終わったところで、それらの種類の牛肉があったのだと、言われて文が終わる。If the phrase gets replaced to a not-subject particle,  it is more natural and easy to read because related phrases are close to each other. 

Edited OP:

「それぞれ」は、「ありました」の主語となるもので、省略してもいい。Each of beef is flavored with A, B, C, or D. In this sentence, "each" translates to それぞれ. This is a higher graded topic. You can omit the subject in Japanese in many sentences. In your sentence 牛肉は香辛料に・・ , there are no subject in it if you don't say それぞれ. 牛肉は is not a subject, but just a phrase that marks its topic.  

お母さんはきゅうりのサラダをしました。

サラダをする is a little awkward. Because it is kind of words for a child, such like 「おしっこする」「だっこする」「ねんねする」. It is OK. Just safe. If this were お母さんは牛肉をしました, it is slightly awkward and bad. It can be OK only if we have already shared the topic like the beef is an answer of it. 豚肉と牛肉に香辛料を振りました。私は豚肉をしましたが、母は牛肉をしました。  「〜をする」means playing or doing what they play or do. Salad is not what you do, but what you make or cook. サラダを作りました is natural.

お兄さんとつくえをよそいました。でも、そしてからお兄さんはちょっと怠惰ではなかった、私は少許もっとしました。

What is your original  word of よそう? 「ご飯をよそう」 is just to serve. You writing is serving desks. そしてから is そして and だから or それから. At first, でも and そして can't be with each other. ちょっと〜ではない is right. But 怠惰 includes negative meaning and 怠惰ではない is a double negation. It is hard to read such a less grading double negation. You must say like ちょっと怠惰だった or the contrary 全く怠惰ではなかった. 少許 is like a Chinese word. 少し許す is its original form. You have to add some tense with it 少し許した and some object 彼のことを許した. もっとしました has no its object. What did you do more? Or, what did he do more?

見事な日のに家族で時間を掛けました。

見事な日 is not bad in its own. But what topic is it for? What a splendid day today is! 今日はバーベキューで素敵な日になった. 時間をかける has no topic for it. What did your family spend your time on? 

家族で一緒にバーべキューをしました

今日の天気は実によいでした。太陽を光りました。青の空でした。

今日は実に良い天気でした。太陽が光り輝いていました。青い空でした。

お父さんは肉を焼きました。豚肉お腹と牛肉とソーセージがありました。牛肉は香味料がガーリックや乾いたパプリカやハーブスパイスや塩やこしょうあります。

お父さんは、豚肉のハラミ、牛肉とソーセージのお肉を焼きました。牛肉は香辛料、ガーリック、パプリカ、ハーブスパイス、それから塩、こしょうで味付けしてありました。

お母さんはきゅうりのサラダを作りしました。

お兄さんとつくえをよそいました。でも、そしてからお兄さんはちょっと怠惰ではなかった、私は少許もっとしました。

お兄さんとそれをお皿によそいました。お兄さんはちょっとサボっていましたが、私はお兄さんよりもよく働きました。

見事な日のに家族で時間を掛けました。

素敵な日を家族でゆっくり過ごしました。

The order of words is difficult in Japanese. It is very flexible. I hope this will help!