Then again, a mission is different from an ambition. An ambition starts with what you want. A mission centers around what others need.（by youtube, finding your mission）

訳文 と思いきや、使命と大志と異なっています。→I think it is very good!

大志として自分が欲しいことに端を発します。

→大志とは自分が欲しい(求めるis better)ことに端を発します。

「とは」is used like this↓

学校とは何ですか？What is the word ＂school＂?

学校とは生徒が勉強する場所です。The school is a place where students study．

とは is very convenient to use when you explain a word for someone．

欲しい→求める(a formal expression of the verb＂欲しい＂)

I think you want to write this sentence in formal way，so I use ＂求める＂instead of ＂欲しい＂．

使命は人々の必要に中心することです。

→使命は人々が必要としていることを中心とすることです。

the usage of the verb＂center＂

「〜を中心とする」「〜を中心に置く」

If you have any questions,please feel free to ask me.I will try to answer your question!