Прекратиться - прийти к завершению, концу, кончиться. Остановиться: 1) Перестать двигаться. (поезд остановился) 2) Прекратить что-либо делать. (остановился на полуслове) 3) Временно расположиться, поселиться где-нибудь. (остановиться в гостинице) 4) Обсуждая что-нибудь, задержаться, заострить внимание на чем-нибудь. (остановиться на описании подробностей) 5) Прийти к какому-нибудь заключению, остановить свой выбор на чем-либо. (остановиться на выдвинутой кандидатуре) 6) "Остановись!" - призыв одуматься, остепениться. (Толковый словарь С.И Ожегова и Н.Ю Шведовой)

Игорь ответил на основной вопрос. Я же отвечу на вопросы из поля "дополнительная информация". 1. Отличие (отличать) и различие (различать) - синонимы. Слова взаимозаменяемые и в подавляющем большинстве случаев вы можете использовать любое из них. 2. Дождь "уже не идет" можно сказать, когда дождь недавно шел, но на момент произнесения этой фразы полностью прекратился (закончился). Дождь "прекращается" можно сказать, когда дождь еще идет, но сила его уже практически иссякла и вы интуитивно чувствуете, что он скоро закончится.