In the meaning the verbs are the same.
But the verb 'iniziare' is a transitive verb and it means 'iniziare a fare qualcosa' /to start to do something' and the subject is animated. Il professore inizia la lezione alle 16.30 / the teacher start the lesson on 4.30/ . u can't say 'La lezione inizia alle 16.30' /the lesson start on 4.30/. In this case u use 'cominciare' or 'incominciare' or u make the verb 'iniziare' in the false passive form by prefixing the particle 'si': 'la lezione si inizia alle 16.30', 'i lavori si iniziano dopo le festività'.