"Fliehen" ist nicht nur stärker als "meiden" sondern hat eine komplett andere Bedeutung.
"Fliehen" setzt immer eine gefährliche oder bedrohliche Situation voraus. Fliehen bedeutet, sich selbst aus einer Gefahrensituation zu entfernen. Fliehen impliziert dabei, dass man den Ort der Gefahr (schnell) verlässt.
Zum Beispiel:
"Wir fliehen vor der Bedrohung durch den Feind."
"Wir müssen vor dem Krieg fliehen."
"Ich würde lieber fliehen als im Krieg zu kämpfen."
"Meiden" ist absolut modern und üblich im normalen Sprachgebrauch. Meiden bedeutet, bewusst einer unangenehmen (nicht gefährlichen!) Situation oder Person aus dem Weg zu gehen.
"Lass uns früher losfahren, ich möchte die Rush Hour meiden."
"Vermeiden" hat nochmal eine etwas andere Bedeutung. Vermeiden bedeutet, dass man bewusst eine unangenehme Situation verhindert, statt ihr aus dem Weg zu gehen.
"Ich möchte es vermeiden, diese Person zu sehen."
"Ich möchte es vermeiden, mich mir dir zu streiten."