Hola, en determinados contextos, ambas significan 顺便说一句: Por cierto/A propósito, he visto a tu hermano esta mañana. Pero "a propósito" puede también significar 故意 (deliberadamente): No te perdono; sé que lo has hecho a propósito.

Muchas gracias por tu ayuda! geologilla. ya entiendo.

Sí que hay diferencias. Pondré un ejemplo: A propósito, he visto a tu madre ayer. Por cierto, he visto a tu madre ayer. En la primera frase, tú estás hablando de algo relacionado con su madre y al final terminas diciendo que la viste ayer. Así que está dentro del contexto de lo que hablabas anteriormente sobre su madre. En la segunda frase, estás teniendo una conversación y saltas diciendo para terminar que viste a su madre ayer porque lo acabas de recordar, pero normalmente está fuera del contexto de la conversación que estás teniendo con esa persona. Así que la diferencia sería que A propósito se usa para hablar de algo nuevo en el mismo contexto, y Por cierto se usa para cuando has terminado una conversación y quieres hablar algo nuevo fuera de contexto pero enlazando para que no quede raro. A propósito tiene además otro significado: Por ejemplo: Hiciste eso a propósito. Esta frase significa que hiciste algo queriendo, no por casualidad, a drede, a posta. También, Por cierto también significa De verdad. Espero que te haya servido.