Это видео заставило меня плакать. Я расплакался от этого видео. Это видео меня потрясло. Я под сильным впечатлением от этого видео. it depends from the content of video to choose between these phrases to be more correct

If you mean that the video was extremely funny you can say: Я смеялся До слез от этого видео. Я катался по полу от этого видео! (Slang) Я был под столом от этого видео! (Slang) (in the internet some people write "пацталом", I think it may be useful for you too to understand some comments to videos or pictures) And Sergei and Eduard suggested good variants for expressing your emotions from sad or touching videos.

you could also say "этот фильм растрогал меня до слёз"