Se dici me stesso e me medesimo sono intercambiabili. Anche dire: é la stessa cosa e è la medesima sono equivalenti. Si può però solo dire fà lo stesso (per dire non importa, va bene comunque) e non fà il medesimo.

Ciao! "Medesimo" e "stesso" sono quasi sempre sinonimi, esprimono entrambi identità. Quando possono essere usati come sinonimi (When you can use "stesso" and "medesimo" as synonyms): A) che è proprio quello, che non è diverso o altro da quello di cui si parla o a cui si allude. (Identical with what is about to be or has just been mentioned) - Questa è la stessa/medesima strada in cui ci trovavamo ieri -> This street is the same one we were on yesterday - Io e te abbiamo la stessa/medesima macchina -> You and me have the same car B) Uguale per quantità, qualità, numero, etc, corrispondenza (agreeing in kind, quantity, quality, amount, etc.; corresponding) - Due scatole della stessa/medesima dimensione --> two boxes of the same dimension C) Unito a pronomi personali, “medesimo” e “stesso” hanno il valore rafforzativo del lat. ipse (Combined with personal pronouns, “medesimo” and “stesso” are intensifier as latin ipse : - L’ho visto io stesso -> I saw it myself. - Il danno ricade su noi medesimi -> The damage falls upon ourselves D) Per indicare la stessa persona o la stessa cosa (the same person or thing): - E’ la stessa/medesima persona che mi ha telefonato stamattina -> It is the same who called me this morning “STESSO” è usato frequenemente come locuzione avverbiale “lo stesso”, ugualmente ("STESSO" is frequently used as an adverbial phrase “lo stesso", that is translatable with English words “anyway; anyhow; in any case”: - anche se non ne hai voglia, devi studiare lo stesso --> Even if you don’t want to study, you have to do it anyway. - piove, ma verrò lo stesso. --> It's raining, but I will come anyway. Spero di essere stata di aiuto! Ciao!