Beispiele: Die Polizei ist dem Täter auf der Spur - Die Polizei verfolgt den Täter, sie versucht, ihn zu finden, sie steht kurz davor, ihn zu überführen.
einer Sache auf der Spur sein - etwas aufdecken, etwas lösen oder aufspüren (mit Hilfe von Spuren)
Eine Spur ist ein Hinweis - zum Beispiel Fußspuren im Schnee sind ein Hinweis, das jemand oder etwas dort gegangen ist.
den Kurs bestimmen - bestimmen, wie etwas gelöst oder ausgeführt wird, den Ton angeben
zum Beispiel: Der Chef bestimmt den Kurs in einer Firma. Die Regierung bestimmt den politischen Kurs im Land.
Ich hoffe, das hilft !