Para mí también son sinónimos. En algunos casos suena mejor una palabra más que la otra, por ejemplo: En los países democráticos, el presidente es elegido por el pueblo. También puede decirse escogido pero para mí en este caso suena mejor elegido.

A mí me parecen totalmente intercambiables.

Los cargos de las instituciones democráticas se ELIGEN, no se escogen. Antes de la siembra, las semillas se ESCOGEN, no se eligen (esto se hace cuando las semillas proceden de los propios cultivos, no de la tienda). Sería largo (y poco práctico) analizar aquí los pocos casos en que estas palabras no son intercambiables. Solo añado la sugerencia de reflexionar si 'elegir' puediera estar más en el ámbito de significado de 'choose/elect' mientras que 'escoger' quizá esté más en el de 'choose/pick'.

Al parecer elegir se usa con personas http://lema.rae.es/drae/?val=elegir Entonces puedes elegir a una persona y escoger una cosa. Aunque también he escuchado "escoger a una persona" pero puede ser un mal uso que se le ha dado a este verbo.

No es lo mismo elegir que escoger, pues aunque en principio elegir y escoger se puede entender como términos sinónimos, en el fondo no es igual, Elegir: Preferir a alguien o algo para un fin o nombrar por elección para un cargo o dignidad. (choose or elect) Escoger: Tomar o elegir una o más cosas o personas entre otras. (choose or pick)