Предложение составлено вполне корректно. Однако, советую присмотреться к вариантам которые дал michael, они стилистически чуть лучше.

It doesn't sound natural.I would say "Мы заняты погоней за деньгами".

Да, предложение звучит нормально. Не вижу никакого смысла в ответе Iris, так так твоё предложение мне нравится больше, чем её.

нет, так не говорят

Фраза составлена с правильных слов, да вот незадача - о "погружении в погоню" никогда ни от кого не слышал.