Manchar con grasa no suena muy natural. Siempre escucho manchar de (una sustancia). Manchar con sugiere para mí que la mancha fue causada con un objeto. Me manché el vestido de grasa con la sartén. (Al agarrar la sartén)

Sí, claro que sí. Se puede decir "Me manché el vestido con grasa mientras cocinaba" Otros ejemplos: Me manché con tinta mientras escribía. Me manché con jugo de naranja mientras almorzábamos. Me manché con café luego de cenar.

Totalmente de acuerdo con Camilo

La manera más correcta y la que generalmente se usa, es " me manché de". Como bien dice Camilo.... " Me manché el vestido con la sartén".... la palabra sartén es el objeto que interviene " Me manché de grasa".... no interviene ningún objeto " Me manché con la tinta del bolígrafo" " Me manché de tinta del bolígrafo"