To have something in one's head: 어떤 생각이 머리 속을 맴돈다 [떠나진 않는다]. - 맴돌다: swirl around something, 떠나지 않다: won't leave something. But if it is song we say "귓가" (ears; around the ears) rather than 머리 속. 노래 소리가 귓가를 맴돈다 / 멜로디가 귓가를 떠나지 않는다. For example there's a song that mentions this. "잊혀진 사람" by 이장희. 둘이서 걷던 오솔길 나 홀로 거닐어 보면 귓가엔 맴도는 음성, 잊혀진 사람 (... the voice that rings in my ears...) Or "흔해 빠진 사랑 얘기" by 윤상. 며칠째 귓가를 떠나지 않는 낯익은 멜로디는 (A familiar melody stuck in my ears for days..) 또 누구와 누가 헤어졌다는 그 흔해 빠진 이별 노래...

I have a song which stay in my head during all day. : 노래 하나가 계속 내 머릿속에 맴돌아. To have something in my mind/head : 머릿속에서 (계속) 맴돌다.