Wenn die Einladung im Akkusativ stehen soll, muss man "annehmen" verwenden: -> Ich habe die Einladung angenommen. "Zusagen" in der hier gemeinten Bedeutung ist intransitiv, also: -> Ich habe zugesagt. Nötigenfalls muss man umschreiben, auf was man sich bezieht, z.B. "In Bezug auf die Einladung ... habe ich zugesagt.", "Was die Einladung ... betrifft, habe ich zugesagt." Außerdem gibt es: -> Ich habe ihm zugesagt. -> Ich habe ihm auf die Einladung zugesagt. Wenn man nicht die Einladung, sondern das Ereignis selbst meint, sagt man "für": -> Ich habe ihm für den 29. 09. zugesagt. -> Ich habe ihm für den Grillabend zugesagt. usw.