"Ledig" betyr "vacant", "free", idle" eller "unoccupied" og er det av disse to ordene som blir oftest brukt. Eksempler:
1. Denne plassen er ledig ("This seat is free")
2. Er du ledig på torsdag ("Are you available/doing anything on Thursday?")
3. Han er arbeidsledig ("He is unemployed")
Tilgjengelig means "reachable", "accessible" or "available".
4. Jeg er tilgjengelig på telefon mellom 9:00 og 16:00 (litteraly: "I am reachable by phone between 9 AM and 4 PM.")
5. Hotellet er tilgjengelig for rullestolbrukere ("The hotel is accessible for wheelchair users.")
6. "Iron Man 3" er nå tilgjengelig på DVD. ("Iron Man 3 is now available on DVD.")
In the case of example number 2 and similar sentences, you could have used "tilgjengelig" as well. However, "ledig" is more frequently used in regular speech.
Hope this helps :)