Assinar neste sentido tem a ideia de fazer parte do cadastro de assinantes deles (o globo). Assinantes são aquelas pessoas que pagam uma quantia por mês ou ano para ter o direito de usufruir de alguns serviços prestados por uma empresa. ;)

Eles(O Globo) querem tua grana....kkkkkkkkkkkkkkkk

Harry, assinar é o mesmo de "to subscribe" em inglês. Você contrata (passa a pagar) por um serviço. Também dizemos "subscrever" (mas essa é uma forma mais antiga e pouco usada). Cadastrar é "to register" em inglês. Você se cadastra, fornecendo os seus dados para o site, mas isso não quer dizer necessariamente que você vai pagar algo ao fazer esse cadastro. Muitos serviços pedem que se cadastre, mas são gratuitos.

Assinar neste caso teria o sentido de contratar os serviços do Jornal o Globo.