No, hay verbos que necesitan la a y verbos que no. Por ejemplo ir a... , volver a...Hay otros que necesitan otras preposiciones como acabar de..., o deber de...Todos esos verbos son verbos que pierden su significado, verbos auxiliares, por lo tanto van con una forma no personal del verbo(infinitivo, gerundio o participio) pero cada verbo también necesita una forma verbal diferente, deber... necesita un infinitivo, así que lo que has puesto de "debería escrito" estaría mal, es debería escribir. Necesitar no pierde su significado así que no usa preposición, solo un verbo en infinitivo que funcione como complemento directo, ya que el verbo necesitar , necesita un complemento directo para tener sentido completo, ya sea un sustantivo(necesito un coche), como un verbo(necesito comer) o una oración completa(necesito que vayas al banco)