Hasta al rato es lo mismo que decir "más tarde tengo clase"...

Supongo que será una expresión de determinados dialectos del español. En España no tendría sentido, lo más parecido que se dice aquí es "hasta dentro de un rato". Significa un periodo de tiempo indefinido pero relativamente corto (dos o tres horas) desde el presente hasta el momento en que se quiera o espere hacer algo.

Hasta al rato significa que tendrá clases más tarde...