「会いませんか」と「会えませんか」はどんな違いがあります？
どうして「会いますか」が「会えますか」を使うないか？

Question

Answer

会いませんか、 というのは、お互いに会わないといけない理由、もしくは会おうという意志がある場合に使い。
会えませんか、 というのは、会って欲しい相手の予定が空いているかどうかを尋ねる場合に使います。

Answer

会いませんか　　　shall we meet?
会えませんか            can you meet?

会いますか　　　　Let's meet   or   shall we meet?            it  depends on the situation.
会えますか　　　　can you meet?

これらの違いは日本語では非常に微妙です。
「会いますか」はやや近い間柄で、　
「会いませんか」は遠慮がちに言っているようなイメージでしょうか。

Answer

会います ＝i meet
会えます ＝i can meet