Hola, en realidad no hay mucha diferencia, puedes decir; "me gusta tanto esa película que la he visto otra vez esta tarde" "me gusta tanto esa película que la he visto de nuevo esta tarde" "me gusta tanto esa película que he vuelto a verla esta tarde" todas las frases son equivalentes.

Los dos son sinónimos. Esta es la definición de "de nuevo" según la RAE: otra vez, una vez más. He encontrado una traducción en Linguee donde "de nuevo" equivale en inglés a "again" y "otra vez" lo han traducido como "once more": Pyongyang fue de nuevo recuperado y Seúl ocupado otra vez, desafiando el incesante ataque de la fuerza aérea de Estados [...] Pyongyang was again recovered and Seoul re-occupied once more, attempting to fight back the incessant onslaught of the US [...] http://www.linguee.com/spanish-english/translation/de+nuevo+otra+vez.html