Básicamente significan lo mismo. "Me ducho todos los días" tal vez suena más natural que "Me ducho cada día". A veces, para enfatizar, se usan las dos: "Todos y cada uno de los días me cruzo con él y no me saluda" Aunque a veces no son sinónimos: "Cada día que pasa te quiero más"

Trasmiten la misma idea. Pero en TODOS LOS DIAS trasmite la idea de un todo el conjunto como una sola cosa; y en CADA DIA se refiere a los diferentes elementos de manera mas específica. Ejemplo: Suena mas bago decir GUARDE TODAS TUS CARTAS. a decir GUARDE CADA CARTA QUE ME ENVIASTE. esta ultima trasmite mas exactitud como que asta conto una por una. Saludos.