저는 3년 동안 체스를 해 왔어요. = 이것이 자연스로운 표현입니다. 해 왔습니다는 단순히 "했습니다" 도 좋아요. 또한 두번째 문장 "저는 3년 동안 체스를 하는 지 됐어요."는 이대로는 안되지만 "저는 체스를 한 지 3년이 됐어요" 가 맞는 표현입니다.

위에서 잘 수정해주셨구요, 보다 많이 쓰이고 자연스러운 표현으로 바꿔보면 아래와 같은 표현을 사용할 수 있습니다. 나는 체스를 시작한지 3년이 되었습니다. 나는 체스를 배운지 3년이 되었습니다. 나는 3년 전에 체스를 (배우길) 시작했습니다.