"La gastronomie doit-elle se mettre au vert ?" est la façon la plus correcte de poser cette question. Oralement, on peut se permettre de dire "La gastronomie doit se mettre au vert ?" mais en sachant que ce n'est pas parfait (l'intonation nous fera comprendre qu'il s'agit d'une question). On peut aussi dire "Est-ce que la gastronomie doit se mettre au vert ?".

avec la prosodie et l'intonation montante à la fin, ce sera interprété comme une question oui! Cependant, ce sera aussi interprété dans ce sens comme une surprise et demande de confirmation du propos. J'espère que ça t'aide

La gastronomie doit se mettre au vert à l’oral indique un devoir de le faire plutôt qu’une supposition.Moins évident donc à placer dans un questionnement