Да. Я бы сказал: "Я приглашаю его в кафе".

Кафетерий устаревшее слово, последний раз я ходила в кафетерий где-то в 1995-1996 году =) Сомневаюсь, что они ещё где-то остались. Поэтому Денис вам правильно советует использовать слово "кафе"(ну или ресторан, бар, паб)