Significa trattenersi, continuare a compiere l'azione che in quel momento si stava già compiendo. (rimasto a pensare=continuo a pensare)
Esempio
"Io sono a casa di Marco con i miei amici. Dopo poco tempo loro (gli amici) se ne sono andati. Io sono rimasto" (rimasto="rimanere", continuare a stare a casa di Marco per altro tempo)