. I assume you have no problem with 「びびって引き下がる」. My answer is limited to the meaning and structure of the 「とでも思ってんの」part. ****************************************************** 「とでも思ってんの ? 」 は話し言葉で、「とでも思っているの？」と同じ意味です。 「と 思っているの」に「でも」を挿入すると「と でも　思っているの」となります。 「でも」は、"as if," "as though," or " or something?" というような意味です。 「びびって引き下がる　と思っているの？」＝ Do you think that I びびって引き下がる ? 「びびって引き下がる　と　でも　思っているの？」＝　Do you think as if I　 びびって引き下がる？ OR:　　　Do you think I 　びびって引き下がる　 or something? 「とでも」の後には「思う」、「考える」、「信じる」などの動詞がつづきます。 例文： あいつは自分が神様だ　とでも　信じているらしい。 金儲けのためなら何をしてもかまわない　とでも　考えているのだらうか。 私がそのことに気づいていない　とでも　思ってたの？ データを無料で提供してくれる　とでも　思っているらしい。 .

「とでも思っているのか？」という言葉がなまって「とでも思ってんの？」になってます。

My pleasure.

@Ueda 英語で説得してもらって、ほんとにありがとうございます！：DDD

My translation (with some unnecessary additions) for your sentence goes as follows. ／I wonder if he thinks like I get afraid of him and withdraw. Well, I never will. He is not my match.