Это разные вещи. Во первых нужно разобраться с каждой из этих фраз. "По-русски" - это наречие (adverb) и оно отвечает на вопрос "как?". И применять его нужно отвечая на этот вопрос. Например: "Говорить по русски", "жить по русски", "готовить по-русски", "думать по-русски" и так далее. Фраза "на русском" это сокращенная фраза "на русском языке" (при помощи русского языка). И применять её нужно принимая во внимание это сокращение и четкую привязку к слову "язык". Например - "Я говорю на русском", "Эта книга написана на русском" , "Это произведение переведено на русский". Есть такая особенность - в большинстве случаев, "Говорить по русски" = "Говорю на русском".