Bonjour!
Même si la forme "c'est quoi que" est théoriquement correcte, elle est très "lourde". On a l'impression d'entendre un paysan parler et c'est vraiment pas beau.
Quand on emploie "quoi" , il faut le mettre à la fin de la phrase "tu as dit quoi?"
Donc les deux sont corrects, mais "c'est quoi que" est horrible à entendre.
Par contre pour la question "c'est quoi?" est correcte et n'est pas désagréable à entendre. . Elle est un peu plus informelle que dire "qu'est-ce que c'est?" et beaucoup plus informelle que "qu'est-ce?".