1) это могут быть синонимы: пройтись/прогуляться по городу/по магазинам..; лично мне кажется, что в слове «прогуляться» больше релакса и связи с открытым пространством. 2) «пройтись» более многозначен и имеет другие значение: пройтись щеткой по полу, пройтись наждачной, пройтись пальцами по струнам, пройтись по тексту и др.

Слово "пройтись" применяется для движения в ограниченном пространстве. "Прогуляться" только для улицы.

..

"Пройтись" - речь о процессе. Вам хочется провести некоторое время на улице. "Гулять" - тоже занятие, в котором вам важен сам процесс. Это такой вид развлечения: дышать, глядеть, идти, болтать (если гуляете с кем-то). Вы можете предпочесть "прогуляться", чтобы дополнительно подчеркнуть лёгкость и неспешность (люди не ходят быстро, когда гуляют) занятия. Вы можете предпочесть "пройтись", чтобы избежать оттенков слова гулять. Например - у вас затекли мышцы. Вам нужно движение. Вы можете сказать оба слова. "Пойду, прогуляюсь" - я пойму, что вам не природой любоваться хочется, а просто размять ноги. Но.. оттенок "любования природой" тут есть, просто он добавлен в шутку. "Пойду, пройдусь" - без дополнительных оттенков. Или наоборот. Вам хочется именно очень неспешно пройтись глядя по сторонам. Вы можете сказать "пойду пройдусь", и я догадаюсь, зачем. В можете сказать "пойду прогуляюсь" - выразив это прямо. Приставка и суффикс "про....сь" и корень "гул(яю)" выражают похожие идеи. Оба указывают на лёгкость. На то что важен скорее процесс. В слове "прогуляюсь" эти оттенки удваиваются и добавляется оттенок развлекательности. Это слово ярче. Но оно поэтому чуть длиннее/тяжелее.

Это синонимы. Я даже затрудняюсь привести примеры когда различие между ними будет существенным. "Прошлись" имеет несколько больший акцент на движение, "прогулялись" - на сам факт прогулки, но в целом это синонимы. "Мы решили пройтись по улицам города и поговорить" = Мы ходили по улицам города и разговаривали. Можно сказать "Мы прошлись из одного конца города в другой". Употребить здесь "прогулялись" также возможно и тоже звучит естественно: "Мы прогулялись по улицам...", "Мы прогулялись из одного конца города в другой"