Правильно! Чья эта книга? Чей этот автомобиль?

Оба варианта правильные. В предложении "чей этот автомобиль" "этот" является местоименным прилагательным, которое относится к существительному "автомобиль" (= this car) В предложении "чей это автомобиль" "это" является частицей, которая усиливает вопросительное местоимение "чей".

Чья эта( because book feminine) книга? Чей этот автомобиль? We use "этот"when the noun is masculine. Этот мальчик, Этот ребёнок,Этот дом.. We use "эта" when the noun is feminine. Чья эта дочка? Чья эта сумка? We use "это" when we want to say: It's my, your... Это мой, твой.. For ex: Это мой дом. We use "эти" when the noun is plural. Чьи эти карандаши? Чьи эти сапоги?