Hola, lo correcto debe ser "según el idioma que hablemos", ya que el idioma al que nos referimos en esta frase es un idioma indeterminado, o sea, no es un idioma específico conocido, por lo tanto, lo mejor es usar el subjuntivo.
1. ¿Sería correcto escribir "según el idioma que hablemos"? ¿Cambiaría el sentido?
Es lo correcto, pero el sentido no cambia, ya que si es un artículo de periódico, obviamente la persona que lo escribió no puede referirse al idioma específico que HABLAMOS, porque no nos conoce ni siquiera, entonces el significado real de idioma indeterminado se puede intuir.
2. ¿Es menester usar el indicativo después de "según + una cosa + que"?
No hay que usar el indicativo necesariamente, depende de si el antecedente expreso, lo que tú llamas "una cosa" es determinada o no.
3 ¿Es correcto decir "cualquier idioma que hablemos", o debemos usar el indicativo también?
En este caso sí debemos usar el subjuntivo necesariamente, ya que "cualquier idioma" es un sustantivo indeterminado, es decir, no es conocido ni de características específicas.