Как говорит мой учитель английского ты не должен задавать вопросы "почему" в отношении языка. Ты просто должен принять это как есть. Это просто шаблон языка, "фигура речи". Которая впрочем наверное имеет свой смысл. Сугубо моё объяснение - ты можешь в данном предложении сказать "представлять", но это будет не совсем логически правильно с точки зрения русского. Если ты "представляешь" значить твой процесс получения представления о музыке XX в. не завершен, ты все ещё в процессе и отсюда следует, что окончательного представления у тебя нет. Поэтому в таких оборотах применяется совершенный вид глагола. Ну и как я говорил выше мы просто в таких случаях не употребляем слово в инфинитиве - это сразу "режет ухо" и звучит неправильно.

Не/невозможно + инфинитив СВ = невозможность достижения результата действия. Т.е. я никак не смогу представить музыку 20 века без Игоря Стравинского. Это невозможно. Ещё пример: Здесь невозможно перейти улицу. Идёт ремонт дороги. (=нет физической возможности это сделать) Сейчас невозможно купить билет на этот фильм. Всё распродано. (=билетов нет, я физически не могу их купить)

Представить - соверш.в. Представлять - несоверш.в. "Сейчас подумал, что не могу представить весну без солнечного неба." "Каждый раз когда думаю об отпуске, я представляю море и пляж."

+ perfective - imperfective rule😉

Потому что «невозможно представить» это fixed collocation — так сложилось, что используется глагол совершенного вида.