Вот некоторые мысли: "Дистанция" используется в более узких сферах (например, в спорте), а также в некоторых выражениях, например, "соблюдать дистанцию" ( "соблюдать расстояние" звучит неестественно). Слово "расстояние" нейтрально.

Добавлю ещё, что когда речь идет о дистанции, то как правило имеется в виду оттенок сохранения расстояния между объектами: избежание сближения или удаления.

Дистанция - это и есть расстояние между двумя обьектами