“显得” and“看起来” is really close 。

“显得” is more like “to appear” ，emphasize that the object shows some feature. 

“看起来” is more like “to seem”，emphasize the observer gets some feature.

“好像” is more like “like”,

 all of these can be followed by an adj.

only“好像” and “看起来” can be followed by a sentence.

only “好像” can be followed by a noun.

e.g.

you can say 你好像一只狮子。you are like a lion.

you can not say 你看起来/显得一只狮子。

but you can say 你看起来好像一只狮子。/你显得好像一只狮子。

and “好像” has another meaning “as if/as though”

1）显得，有表现出某种情形的意思，比较书面的用语，更等同于”看上去“的意思，没有猜测或估计的含义。

例句：几天没有好好休息，他整个人显得很憔悴。

            夜幕笼罩下的这片森林显得更加神秘。

             他的装扮，在这种场合显得很不协调。

2）“看起来”和“好像”都有估计、猜测的意思，很多情况下可以通用。“看起来”更侧重于根据某种情况来推断，“好像”是有点随意的猜测。

可以通用的例句：好像要下雨了。

            露西好像有心事。

            他对新工作好像很满意。

下面的小对话可以体现出“看起来”和“好像”的细微区别：

        “小王下班了吗？”

        ”好像他刚走。“

        ”他桌上的电脑还开着，看起来他还没下班呢。“

3）好像还有仿佛的意思（as if），这种情况下不能用”看起来“来代替：

        我好像听到有人在敲门。

        听到这个噩耗，我感觉好像天都要塌下来了。

        她看上去好像啥事都没发生过。

希望以上的例句能多少帮你理解一些这三者之间的区别。 

能看懂中文解释的话，就别在用英语了！

这三个词在我看来，根本就是三个完全不同的词，但译成英语就成了相同的词了。

显得：

显是显现，显示出来，表现出来的意思，得，助词，表示结果，因此简单的说就是“显示器出来的样子（是）”

他显得很累的样子。

好象：

象，相象，A和B有相同或相似的部分，就叫A和B相象。

好，两层含义，一表程度上的推测，可能的意思，二表示程度很高，很，非常。

好象也就有两层含义，一、可能象，二、很象，非常的象。

一、他好象心情不好。（我根据他的表现推测他可能心情不好，是不是不好不确定）

二、他俩长的好象。（他俩长的非常象。）

看起来：

看就是看，用眼睛看。

起来：就是起来，听起来，做起来……等等，有两层含义：一，表示一件事的开始，二、表示以某种方式做后得到某种感受或想法。

看起来就有两种含义：

一、开始看。

他刚买的新书，站着就看起来了。

二、以看的方式得到某种感受

他看起来有些老。（用看的方式，也就是通过看这个人的相貌的方式得到，他老的感受）

因此三个词完全不同：

他显得很累。“累是他自己表现出来的”

他好象很累。“是说话才的一种猜测，一种感受，并不能确定他真的累”

他看起来很累。“只是在别人的眼里，人们看他的样子给人以他累的感受”

第一句强调他自己表现出来，第二句强调可能性，第三句强调是通过看他的样子得出来的结果。