En este caso la respuesta es: Estábamos cansados a causa del largo viaje. Pero en general el decir "estar cansado" suele venir acompañado de la preposición "de": Estoy cansado de estudiar, Están cansados de sus mentiras, etc. No pienses aisladamente en "cansado a", piensa en "cansado"+"todo lo que viene despues". En este caso: "cansado"+"a causa"+"del largo viaje". "A causa" = "por". Luego puedes decir: Estábamos cansados por el largo viaje. No es un caso habitual el uso de la preposición "de" despues de "cansado". Espero haberte ayudado. Saludos.

Si bien la frase correcta es la segunda que tu propones "Estábamos cansados a causa del largo viaje", lo más habitual es decir "por causa del largo viaje". Son pocas las ocasiones en las que "estar cansado" viene acompañado de la preposición "a". Por ejemplo Estoy cansado a rabiar nos indica lo muy cansado que estoy "cantidad". Lo normal es que ocurra una "efecto/causa" estoy cansado "efecto" de "causa" .... de trabajar.... de estudiar ... de escribir. etc.etc.

Estabamos cansados A causa del largo viaje.

Estábamos cansados a causa del largo viaje.