mögliche nutzbare Verben:
to run:
laufen - langsamer als rennen;
rennen - schnell laufen;
sprinten - umgangssprachlich: rennen
to invite (... invited, simple past):
einladen (lud ein, Präteritum) [direkte Übersetzung von "invite"];
auffordern (forderte auf, Präteritum) [Synonym];
herausfordern (forderte heraus, Präteritum) [Synonym mit Bezug auf den Kontext wenn es eine Herausforderung ist]
Wie die vorherigen Poster schon feststellten:
Wörtliche Übersetzung:
Tom lud Tim in einem Wettlauf ein bis zum nächsten Baum zu laufen.
Tom lud Tim in einem Wettrennen ein bis zum nächsten Baum zu rennen.
Würde aber keiner so schreiben, da der Kontext hier eine "Herausforderung" ist.
sinnverwandt und korrekt:
Tom forderte Tim zu einem Wettlauf/ Wettrennen bis zum nächsten Baum heraus.