"dame" always means "give me" nothing more, "regalame" has a concept of a "gift" to receive such object as a present or free (no co$t for you), so in your example "dame un refresco" means "give me a drink" if you say that to the seller he would expect you to pay for it, if you say "regalame un refresco" to the seller he would understand you to get it for free and look at you in a weird way hehe, if you say "dame un refresco" to a friend it can mean 2 things, 1st you want the drink to be hand over to you or 2nd is an implicit suggestion that you want your friend to buy it for you haha, at last "regalame un refresco" to a friend that would be an explicit desire that you want your friend to buy the drink for you, hope you understand....

Dame un refresco, si estás en casa de alguien y le dices dame un refresco es que hay mucha confianza (yo eso se lo digo a mi madre!), si lo dices en un bar no es correcto, habría que decir, "me pones un refresco". De cualquier manera es un poco brusco. Si estás hablando de regalar, lo que das a entender es que te van a invitar, tu no pagarías la bebida, principalmente se dice en casas ajenas y en bares. Donde tus amigos sería correcto, en un bar no. Échame un refresco no es correcta, no existe. Pásame un refresco, se utiliza cuando no alcanzas esa bebida pero el significado no es como el de las dos frases anteriores porque en esas estás pidiendo bebida, aquí ya la tienes pero no llegas a por ella. Sabemos lo que es el soda pero no, no lo usamos en España, decimos refresco o el nombre, como Fanta, Aquarius, Trina... Espero haber solucionado tus dudas :)

En mi region decimos soda a la bebida de cola(coke), casi nunca lo escucho como refresco, por refresco entendería tal vez una limonada, horchata, agua de frutas, tang/koolaid y ese tipo de bebidas

Hola ! Lo que perguntas tiene que ver con cada pais especialmente. En Argentina no diriamos nunca ni refresco ni soda, osea si decís REFRESCO te van a entender pero es probable que las personas te miren porque se dieron cuenta que sos de otro pais. Si decís SODA no lo entenderíamos como un refresco sino como el agua con gas, misma ! Cuando decís REGALAR, significa que es un obsequio, no tenés que pagar. Si estas en la casa de un amigo se dice: "Me das algo para tomar?" (Formal) Informalmente le podes decir cualquier cosa como: "traes gaseosa?" Pero nadie utiliza esto con amigos solo el formal ! Si se puede decir en tu misma casa a tu mamá por ejemplo ! En un bar se utiliza el verbo DAR "Me das un champán?" Y en restaurante el verbo TRAER, "Me traes un champán?" Espero haberte ayudado y que lo tengas en cuenta si vienes aquí :)