その例文から「出来るだけ」を使った文章は「（他の勉強よりも）日本語を優先的に勉強したい」という感じが伝わります。 一方、「出来る限り」を使った文章は「私が時間を作れる分の精一杯」というような印象を受けます。 ただ、「だけ」も「限り」も大きな違いはありませんが、「限り」を使った方がより努力の強さが大きい表現かもしれません:)