Es gibt keinen Unterschied zwischen diesen beiden Wörtern: Ich esse gerne / gern Gemüse. Ich möchte gerne / gern 1 Kilo Kartoffeln....

Dieser Artikel ist sehr interessant: http://www.spiegel.de/kultur/zwiebelfisch/zwiebelfisch-abc-gerne-gern-a-323744.html Es gibt keinen Unterschied von gerne und gern, weder stilistisch noch von der Bedeutung her. Hab' kommt nur in gesprochenen Sprache vor, das unbetonte e von habe wird oft ausgelassen. Der Apostroph (nicht zu verwechseln mit "die Apostrophe") kann, muss aber nicht stehen.

Ich habe oft gehört, dass "gerne" formaler wäre, aber ich bin mir nicht ganz sicher. Ich meine, dass "gerne" vielleicht ähnlich mit "hab" statt "habe" ist.